Perspective linéaire — Wikipédia

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La perspective linéaire est le procédé des humanities graphiques qui permet de présenter, sur une aspect plane, l’apparence du volume d’un sujet vu depuis un indicate de vue déterminé. On l’appelle aussi viewpoint conique, classique, centrale, albertienne, optique[1].

Les artistes italiens du quattrocento ont formalisé les suppositions sur laquelle la viewpoint linéaire se bottom et en ont déduit ses règles d’élaboration.

Sa construction se bottom sur une projection conique de l’espace sur un plan. L’artiste effectue la construction à la règle et au compas ou calcule la position des lignes principales, et si nécessaire de chaque indicate de l’espace, connaissant le indicate d’observation du sujet, le indicate d’observation du tableau et les measure de celui-ci. Les droites reliant l’œil de l’observateur aux contours d’un objet forment un cône, qui doit être géométriquement semblable à celui qui relie l’œil du spectateur au contour de la représentation dans le tableau.

Les principes issus de la Renaissance artistique supposent que le spectateur regarde le sujet à travers une fenêtre, ouverture verticale homologue au cadre du tableau, et que son œil est centré horizontalement. Cette gathering permet de simplifier les constructions. Le spectateur comprend la représentation de l’espace même s’il ne se trouve pas exactement au indicate qui a servi de bottom à la construction, à condition que celui-ci soit suffisamment éloigné du tableau. Une stretch de une fois et demie la and grande dimension du cadre est commune[2].

Généralités[modifier | modifier le code]

Éléments d’histoire[modifier | modifier le code]

La représentation viewpoint n’a pas toujours été la règle dans la peinture incongruous et n’a pas empêché la création d’œuvres magnifiques ou au moins respectables au fil des siècles. Cependant, dans le domaine de la décoration en trompe-l’œil, elle est indispensable[3]. Ce fait a été and ou moins reconnu depuis longtemps et on le voit clairement pris en compte sur certaines fresques romaines.

Dans le trompe-l’œil de la maison d’Auguste, l’artiste a bien saisi la nécessité de dessiner des lignes obliques flow communiquer de la profondeur au portique à un spectateur placé à quelque stretch de la paroi. Des surfaces représentent le dessous des plafonds, d’autres le dessus des sols, ce qui donne une idea de la hauteur du spectateur. Selon l’architecte contemporain Vitruve, le peintre grec Agatharcos fut l’initiateur des recherches sur la perspective. Il aurait mentionné dans son traité des lignes de fuite issues d’un centre focal unique[4]. Dans le trompe-l’œil, un bon nombre de lignes meeting en effet sur la bottom du design executive de la fausse ouverture. Cependant, il faut supposer à l’auvent et à l’estrade peintes une forme inclinée vers le spectateur ou biscornue flow accepter dans cette fresque un exemple ancien de viewpoint conique ; ce n’est pas tout-à-fait invraisemblable. La fausse galerie, avec ses masques, rappelle une scène. Celle du théâtre à l’italienne est inclinée vers le spectateur du parterre. Pour juger de l’exactitude d’une représentation perspective, il faut connaître le volume qu’elle met à plat.

On qualifie de raccourcissement perspectif le fait que les lignes qui sont parallèles dans la réalité, en volume, paraissent converger au loin vers des points. Quand il s’agit d’être humains ou d’animaux, dont la forme est connue du spectateur, mais dont la représentation viewpoint modifie les proportions, on parle de raccourci[5].

Cette tradition de raccourcissement sera utilisée très longtemps « au senti », et sans viser au trompe-l’œil. Dans l’enluminure qui représente le castle de Mehun dans les Très Riches Heures du duc de Berry, au début XVe siècle, le caractère convergeant des lignes du château, au premier plan, indique la profondeur, mais ces lignes déterminent un setting qui ne peut être celui du paysage, donnant à l’ensemble une allure onirique.

Si l’artiste ne travaille pas en vue de créer l’illusion, il peut d’autant and confier à l’intelligence visuelle du spectateur la reconstitution du sujet.


Si la idea deceptive de raccourcissement perspectif est sentie depuis longtemps, il en va différemment des règles gouvernant l’arrangement et l’unicité de ces points lointains. Le tableau de Van Eyck représentant les époux Arnolfini peint en 1434, souvent cité flow sa viewpoint approximative, permet de s’en convaincre. Si on prolonge les côtés de la fenêtre, ils déterminent un indicate de fuite. Les lignes des lamelles du parquet en définissent un autre. Celles du baldaquin et du dessus de illuminated se coupent encore ailleurs. Ces trois points de fuite de droites horizontales devraient se trouver sur la ligne d’horizon, qui se trouve au feel du miroir sphérique, dans lequel on aperçoit l’artiste ; mais ils ne sont pas tous à la même hauteur. Ce célébre tableau, quoique communiquant une sense de profondeur, n’applique pas les règles d’une viewpoint rigoureuse. Quelques années and tard, l’artiste a acquis les méthodes de construction à indicate de fuite[7].

On s’accorde généralement de ce que l’invention de règles correctes gouvernant l’élaboration de la viewpoint est due aux artistes peintres, sculpteurs, et architectes italiens du [8].

On dit que c’est l’architecte Leon Battista Alberti le premier à en avoir exposé correctement certains principes. L’original de son écrit fondateur, un traité intitulé « della pittura », semble perdu, et nous ne possédons de l’ouvrage qu’une édition imprimée du début du XVIe. Le manuscrit d’origine daterait de la première moitié du XVe siècle (1435).

La réflexion d’Alberti serait partie d’une captivate spectaculaire que Brunelleschi avait organisée à Florence[9] en 1415. Ce dernier avait en effet réalisé un tableau si précis du baptistère, qu’il avait pu inviter les badauds à venir le regarder et le comparer à la réalité. Son tableau était équipé d’un dispositif oculaire obligeant le passant à positionner son œil de manière à spectator le même paysage sur la peinture et dans la réalité. Cette captivate aurait eu un impact considérable sur les Florentins du XVe siècle, d’autant que Brunelleschi se vantait d’avoir utilisé une méthode à lui flow dessiner son tableau : la célèbre « Costruzione legittima ».

Alberti en aurait été témoin et en serait demeuré installation impressionné. Il en donne en une word la clé : le tableau doit présenter l’apparence d’une fenêtre sur le sujet[10]. Il est vertical, la ligne d’horizon le traverse, le spectateur se tient à quelque distance, au feel de la base.

Le tableau ci-dessus date de 1476, son auteur n’est pas certain, on hésite entre Luciano Laurana, Piero della Francesca et Alberti. Piero della Francesca est l’un des surveillance premiers artistes à avoir représenté des tableaux construits selon les règles de la viewpoint linéaire, au indicate qu’on lui en a longtemps attribué l’invention, d’autant and qu’il a théorisé sa pratique dans un ouvrage.

On remarque que les lignes horizontales perpendiculaires au tableau fuient toutes vers un indicate unique, situé sur la porte du bâtiment central. Les horizontales de instruction droite tactless et les verticales sont grossièrement parallèles. L’ensemble constitue donc une viewpoint correcte (dite à un indicate de fuite, compte tenu de ce qu’une seule des trois directions principales présente un indicate de joining fini).

Le tableau ci-contre également du XVe siècle italien, confirme la mindfulness exercée à cette époque sur les artistes standard la découverte de la loi du raccourcissement perspectif. On y utilize le capture de l’espace standard des murs flow rehausser l’impression de profondeur.

Dans son ensemble, l’œuvre fournit ainsi une agréable painting de la idea de indicate de fuite (toutes les lignes parallèles à la instruction du courtesy semblent fuir vers la fenêtre du lustful de la cour).

On pourra noter qu’à la différence du tableau de Piero della Francesca, celui de Crivelli est comme excentré : le indicate de fuite de la instruction frontale est franchement éloigné du centre du tableau, preuve que peu après la découverte de règles les artistes en ont exploité les possibilités. Ce form d’effet pictural est singular en photographie, où il ne peut se rendre qu’à l’aide de dispositifs spéciaux peu communs, permettant d’excentrer l’objectif dans la chambre, ou en découpant la photo. C’est pourquoi notre sensibilité y est moins accoutumée.

Pour ce qui est de sa pratique en peinture et dessin, cette chronicle restreinte de la viewpoint conique fut tenue d’application quasi-obligatoire standard les peintres, jusqu’à la vulgarisation de la photographie match la seconde moitié du XIXe siècle. Elle constitue de nos jours encore un élément indispensable de la arrangement aux humanities graphiques, même si la toute-puissance de ses règles est depuis longtemps déchue.

Après avoir été l’objet d’études standard des artistes illustres tels Piero della Francesca, Albrecht Dürer, ou Léonard de Vinci, la théorie de la viewpoint fut également analysée standard des géomètres célèbres des Simon Stevin, Girard Desargues, Blaise Pascal, Willem Jacob ‘s Gravesande, Brook Taylor et Jean-Henri Lambert.

Jusqu’aux années 1650, les savants ayant traité de la viewpoint ne sont pas considérés distincts de ceux qui de près ou de loin ont traité d’optique et la valeur de leurs travaux a été installation estimée. Le Révérend Père Niceron indique dans la préface de son traité la place importante qui était alors dévolue à la viewpoint en tant que branche de l’optique :

« …le docte Villalpandus (en) en ses commentaires sur Ezechel dit que la scholarship de la Perspective est la première en dignité, et la and excellente de toutes, puisqu’elle s’occupe à considérer les effets de la lumière, qui est la beauté de toutes les choses sensibles : mais ce qui s’y trouve de and excellent et que standard son moyen nous apprenons à tracer des lignes sur un plan, si à propos, qu’elles expriment des corps et total solides qui trompent les yeux : mais déçoivent encore en quelque façon le jugement et la raison…[۱۱] »

Son étude va voir son objet se modifier au cours du Euclide? »[réf. souhaitée].

L’étude mathématique de la viewpoint donnera ainsi naissance à la géométrie projective, et and généralement aux géométries abstraites, avec les participations de savants comme Poncelet, von Staudt, Möbius, Plücker, Chasles, Klein, Hilbert, etc., formant ainsi une des bases du prodigieux développement de la géométrie au XIXe siècle.

Perspective et photographie[modifier | modifier le code]

La idea de viewpoint linéaire de l’espace est liée d’extrêmement près à la idea même d’espace.

En optique, on qualifie la différence entre l’image produite standard la physique et celle qu’aurait fournie une viewpoint linéaire d’aberration géométrique. Les systèmes optiques qui sont standard trop affectés de ce défaut sont accusés de distordre les images.

Le réalisme de la représentation viewpoint de l’espace est ressenti de manière si prégnante standard beaucoup, que le fait de ne pas le respecter en photographie est considéré comme un défaut suffisamment critical flow que l’on entreprenne parfois de le corriger numériquement standard les techniques de traitement d’images.

Synthèse d’images 3D[modifier | modifier le code]

Avec l’avènement des ordinateurs, les méthodes de dessin automatique ont vu le jour. L’infographie 3D, parfois appelé « ۳D » flow abréger, met en œuvre de manière automatique les méthodes de la viewpoint conique, assez fastidieuses, définies au début du géométrie detailed de Monge.

Projection centrale[modifier | modifier le code]

Le fondement de la viewpoint conique repose sur le principe de la projection centrale sur un devise qu’on appelle devise du tableau. (voir schéma ci-contre). Une viewpoint est une projection.

On y suspect que les points de l’espace sont représentés de la manière suivante : l’image a de la représentation du indicate A est l’intersection avec le devise du tableau, de la droite joignant le indicate de vue au indicate A.

Autrement dit, dans la mesure où la lumière se propage en ligne droite, à l’inversion près des figures, une projection centrale est exactement ce qui serait réalisé sur un écran plot disposé dans une chambre noire équipée d’un diaphragme ponctuel. On sait qu’un tel dispositif ne marche pas, automobile les phénomènes de diffraction et de apportionment interviennent. Néanmoins, cette showing est assez bien approchée standard l’œil dont la pupille n’a que quelques millimètres de diamètre, et dont l’analyse d’image semble se faire principalement sur la fovée.

On peut montrer assez facilement que dans la projection centrale, une droite de la réalité se projette en une droite sur le dessin, dès lors qu’elle n’est pas vue de bout.

Cet état de fait a été reconnu très tôt comme constituant la bottom véritable de la représentation en viewpoint (voir le célèbre dessin de Dürer ci-contre où des fils sont tirés entre la mandoline réelle et l’œil du peintre). La construction d’une viewpoint selon les méthodes strictes de la projection centrale au travers d’une fenêtre de prophesy a constitué ce que d’Alberti a qualifié de costruzione legittima (construction légitime), flow la distinguer des méthodes faisant appel aux points de fuite qu’il avait introduites, et qu’il nommait costruzione abbreviata.

D’un indicate de vue mathématique, l’opération que l’on fait subir à l’espace lors d’une projection centrale est une réduction de sa dimension. La projection centrale conçue comme correspondance entre des points de l’espace et des points du devise est une application projective. Elle preserve l’alignement et le birapport mais pas le parallélisme ni les milieux.


Raccourcissement perspectif[modifier | modifier le code]

Dans la demur que nous avons du monde environnant, les objets lointains paraissent and petits que les objets proches toutes choses égales d’ailleurs : and un objet est lointain, and il paraît petit. (voir la largeur de la track sur la print ci-contre).

Points de fuite[modifier | modifier le code]

En idéalisant la situation, on en vient à apocalyptic que lorsqu’un objet est situé à l’infini, il est assimilable à un point, que l’on appelle point de fuite[a]. L’expérience précédente de la track peut alors être décrite en disant que sur leur représentation en perspective, deux droites parallèles se rejoignent en un indicate de fuite sur la perspective.

On peut ainsi dégager une source particulière de l’espace géométrique et l’assimiler à un espace constitué de deux sortes de points, les points ordinaires, et les points de fuite (appelés points à l’infini standard les mathématiciens). C’est ce qu’on appelle la source projective de l’espace.

Des droites parallèles meeting vers un seul et singular indicate de fuite, qui est ainsi caractéristique d’une instruction de l’espace. (Voir la différence déjà soulignée entre le tableau de la cité idéale et celui des époux Arnolfini, où justement les droites parallèles ne convergeaient pas en un indicate unique). Du fait qu’elles semblent « fuir » vers leur indicate de fuite, on appelle parfois fuyantes les droites représentées sur le tableau.

On appelle indicate de fuite principal de la viewpoint le indicate de fuite déterminé standard la instruction perpendiculaire au devise du tableau.

Lignes de fuite[modifier | modifier le code]

Lorsqu’on représente un devise en perspective, les directions de ce devise sont représentées standard une infinité de points de fuite, qui forment sur la viewpoint une ligne droite appelée ligne de fuite du plan.

Un exemple de ligne de fuite est donné standard la ligne d’horizon. (certains appellent d’ailleurs les lignes de fuite lignes d’horizon)

Deux skeleton parallèles ont même ligne de fuite.

La ligne de fuite d’un devise est donc l’intersection du tableau avec le devise parallèle passant standard le indicate de vue (ce devise se projette selon une droite qui est donc sa ligne de fuite).

Sur la figure de droite, la ligne de fuite d’un devise (LF) a été représentée standard l’intersection avec le tableau d’un devise parallèle à ce devise passant standard le indicate de vue.

On appelle angle de fuite du devise l’angle complémentaire de celui formé entre la normale au devise et la normale au devise du tableau (c’est l’angle θ de la figure – Lorsque l’angle de fuite est nul, le devise ne fuit pas l’observateur. On dit qu’il est frontal).

On appelle indicate de fuite principal du devise le indicate F intersection de la perpendiculaire à (LF) passant standard le indicate de fuite principal de la viewpoint FP.

Un indicate de fuite quelconque M du devise peut être repéré standard sa stretch FM au indicate de fuite principal du plan. On appelle angle de fuite du indicate M l’angle η.

On appelle stretch de la viewpoint la longueur D = O FP. La stretch fournit une sorte d’échelle de mesure des angles sur la ligne de fuite.

Distance de la ligne de fuite d’un devise – Points de distance[modifier | modifier le code]

Lorsque l’angle de fuite du indicate situé sur une ligne de fuite vaut 45°, la longueur F F’ est égale à la stretch de l’observateur à la ligne de fuite OF, ainsi qu’il ressort de l’examen de la figure ci-contre en prenant en compte le fait que le triangle OFF’ est rectangle isocèle.

La longueur FF’ est appelée stretch du plan. F’ est le indicate de stretch de la ligne de fuite.

Lorsque l’angle de fuite est maximal, c’est-à-dire lorsque le courtesy est parallèle au devise à représenter, cette stretch est minimale et d’ailleurs égale à la stretch du peintre au sujet du tableau.

Un tel devise est qualifié de plan principal de la perspective ou encore de plan géométral. Le indicate de fuite principal d’un géométral est le indicate de fuite principal de la perspective. Ses points de stretch sont les points de stretch de la perspective, et sont éloignés du indicate de fuite principal d’une longueur égale à celle de la stretch du peintre au tableau.

La méthode de construction d’un devise principal carrelé en utilisant des carreaux dont les diagonales fuient aux deux points de stretch est due à Alberti. C’est la fameuse costruzione abbreviata, parfois appelée viewpoint à deux points de fuite (voir ci-dessous).

Cette construction permet de déterminer très rapidement le raccourcissement perspectif d’un devise géométral. C’est la and elementary des constructions de bottom de la viewpoint conique.

Lorsque le devise est un devise géométral, les fuyantes représentant les lignes selon la instruction perpendiculaire sont elles-mêmes perpendiculaires à la ligne de fuite et parallèles entre elles.

Orthogonalité – directions perpendiculaires[modifier | modifier le code]

Revenant à notre schéma général, nous pouvons flow un devise quelconque écrire la relation :

FM=FF′tan⁡θ{displaystyle FM={frac {FF’}{tan theta }}}

Il en résulte que flow le indicate M’ situé sur la ligne de fuite dans la instruction orthogonale à M, on aura FM′=FF′tan⁡θ{displaystyle FM’={FF’}{tan theta }} et standard conséquent:

FM.FM′=FF′۲{displaystyle FM.FM’=FF’^{2}}

On peut y voir une propinquity de Newton, et on en déduit que les points M et M’ caractérisant deux directions orthogonales du devise forment avec les points de stretch de ce devise une division harmonique sur la ligne de fuite.

Dès qu’on connaît la position des points de stretch F et F’ on peut donc construire la perpendiculaire à une fuyante donnée standard de multiples méthodes dont la and elementary est probablement la suivante.

Ligne de terre[modifier | modifier le code]

L’intersection d’un devise avec le devise du tableau définit une droite que l’on appelle ligne de terre.

  • La ligne de terre d’un devise est parallèle à sa ligne de fuite. On appelle hauteur de la viewpoint du plan la stretch entre la ligne de terre d’un devise et sa ligne de fuite.
  • Lorsque le devise considéré est un devise principal, la ligne de terre du devise est une ligne de terre de la perspective. (Lorsqu’on ne précise pas, la ligne de terre est en général contain la ligne de terre horizontale de la perspective.)
  • La stretch entre la ligne de terre et la ligne de fuite d’un devise principal de la viewpoint est la même quel que soit l’angle fait standard le devise avec l’horizontale. On l’appelle hauteur de la perspective.
  • Le rapport entre les longueurs mesurées sur une ligne de terre et les longueurs réelles est l’échelle de la perspective.
  • La donnée de la ligne de fuite, de son indicate de distance, et de la ligne de terre d’un devise principal définit entièrement la projection centrale ainsi que l’échelle qu’on a utilisées dans la représentation. Autrement dit, de telles données définissent entièrement la perspective. (Noter que si le devise n’est pas un devise principal, il faut de and se donner la stretch de son indicate de fuite principal au indicate de fuite principal de la perspective).

Récapitulatif[modifier | modifier le code]

Ce que nous avons dit se retrouve sur le schéma ci-contre d’une conditions de vue en perspective :

  • Le indicate FP est le indicate de fuite principal, dit aussi centre de la perspective.
  • Le devise carrelé à représenter étant parallèle à la instruction du courtesy est un devise géométral.
  • La ligne de terre LT est l’intersection de ce devise avec le tableau.
  • La ligne de fuite est la parallèle à la ligne de terre. De ce que le devise est principal, cette ligne passe standard le indicate de fuite principal.
  • La stretch D est celle de l’observateur au tableau.
  • La hauteur h est la stretch entre la ligne de terre et la ligne de fuite.

Différents forms de viewpoint linéaire[modifier | modifier le code]

La pratique du dessin d’architecture notamment passage à une terminologie spécifique flow les représentations présentant trois directions privilégiées orthogonales, tels les alignements d’édifices disposés parallèlement (directions d’un repère orthogonal). On y distingue plusieurs cas[b]:

  • la perspective à un indicate de fuite (lorsque le tableau est parallèle à une des faces du brick de référence),
  • la perspective à deux points de fuite (lorsque le tableau est perpendiculaire à une des faces du brick de référence),
  • la perspective à trois points de fuite (lorsque le tableau n’est perpendiculaire à aucune face du brick de référence).

Ces distinctions sont encore valables dans le cas où on voudrait représenter des objets à arêtes parallèles (empilements de parallélépipèdes), ce qui est très souvent le cas flow les alignements d’immeubles situés le prolonged de rues.

Pour la représentation d’objets de natures différentes, c’est-à-dire flow des objets présentant de multiples lignes dont aucune n’est véritablement dominante, il n’y a pas lieu de distinguer de ces divers forms de perspectives.

Chaque instruction de l’espace détermine un indicate de fuite, sauf les directions qui sont parallèles au physiognomy du peintre. Pour ces dernières directions, il n’y a pas à proprement parler de indicate de fuite, mais les droites parallèles de la réalité restent parallèles sur le tableau. On dit aussi que les points de fuite sont rejetés à l’infini du tableau (sur lequel deux droites parallèles se coupent à l’infini).

Tant qu’on n’a pas besoin d’exactitude géométrique, il suffit de connaître la viewpoint d’un assez petit nombre de points flow représenter le reste au senti. Comme les constructions à un et deux points de fuite sont les and faciles à faire, on les utilize au extent dans la pratique du dessin à la main. Les perspectives générales peuvent représenter un casse-tête assez prenant, en settle avec le fait que la représentation d’objets présentant un grand nombre de lignes est and difficile à effectuer que celle de simples parallélépipèdes.

Quelques tracés en viewpoint conique[modifier | modifier le code]

Carrelages plans[modifier | modifier le code]

Le tracé de carrelages skeleton est un thème surveillance à fait fréquent des perspectives de la renaissance.

C’est qu’un carrelage devise définit entièrement la projection centrale, donc le indicate de vue, dès lors que le devise carrelé est un devise géométral: les cercles dont les diamètres définissent respectivement les points de fuite des côtés des carrés et leurs diagonales se coupent sur le cercle dont le rayon est égal à la stretch et le centre est situé au indicate de fuite principal (voir schéma).

Pavages carrés – points de stretch d’une droite du plan[modifier | modifier le code]

La construction précédente ne fournit que celle d’un carrelage rectangle dans le cas où la viewpoint est déjà définie. Lorsque les points de stretch du devise sont imposés standard ailleurs, on a recours à une autre technique, qui provient du fait que les pavages carrés présentent des diagonales fuyant dans des directions situées à ۴۵° des côtés.

La construction la and elementary est probablement celle de la figure ci-contre. Pour construire le indicate de fuite D’ des diagonales du pavage carré fuyant aux points X et Y, il suffit de s’aviser de ce que XD’=XO.

(On obtiendrait un pavage différent mais carré également en utilisant le indicate D tel que YD=YO au lieu du indicate D’.)

Perspective à trois points de fuite et indicate de fuite principal[modifier | modifier le code]

Sur une viewpoint conique à trois points de fuite, le indicate de fuite principal est situé à l’orthocentre du triangle formé standard les points de fuite (c’est-à-dire au indicate de concours des trois hauteurs).

Le indicate de fuite de la diagonale d’un brick est situé au centre du cercle inscrit au triangle des points de fuite.

Perspective à trois points de fuite et homologie[modifier | modifier le code]

Comme le montre la figure de droite, deux skeleton carrelés peuvent toujours être mis en correspondance au moyen d’une projection centrale plane. (Il suffit de s’imaginer ces deux skeleton représentant deux faces d’un trièdre trirectangle. Une diagonale de la troisième face manifest du parallélépipède fuit nécessairement vers un indicate qui permet de mettre les deux carrelages initiaux en correspondance – voir figure ci-contre.)

La correspondance ainsi mise en évidence porte le nom d’homologie. Elle permet notamment de tracer des perspectives d’objets cylindriques dont on connait la section, et a été largement utilisée en design standard le passé sous le nom de méthode du géométral.

La méthode du géométral[modifier | modifier le code]

La construction présentée ici a été très utilisée standard les architectes avant l’avènement des machines de dessin automatique. Elle est basée sur l’idée qu’il existe une propinquity d’homologie entre le devise d’un bâtiment (vue de dessus), et la vue en viewpoint de ce plan.

Sur le schéma ci-contre, on suspect connus les points a, b, c, et d, définissant un rectangle vu en plan. Pour représenter ce même rectangle vu en perspective, il suffit de s’imaginer les points de la vue de dessus représentés standard l’intersection de deux lignes imaginaires, l’une fuyant à ۹۰°, l’autre à ۴۵°.

Dans la viewpoint la première série de ces lignes fuira vers le indicate de fuite principal, et la seconde vers le indicate de distance.

Les droites issues des points de la vue de dessus de l’objet à représenter coupent donc la ligne de terre (LT) en des points qu’il suffit de joindre aux points de fuite flow obtenir la viewpoint de ces lignes.

L’intersection des deux lignes ainsi obtenues dans la vue en viewpoint du devise permettra, elle, de dessiner les points a’, b’, c’, et d’ de la vue en viewpoint du rectangle.

Sous l’hypothèse que la vue de dessus utilisée, représente un devise géométral, les distances vues en viewpoint selon la instruction perpendiculaire sont vues en vraie loftiness et ne requièrent dont pas de improvement perspective. (Cette hypothèse complémentaire est à l’origine du nom de la méthode.)

Pour la réalisation de vues plongeantes ou de contre-plongées, la méthode du géométral nécessite quelques aménagements, d’ailleurs assez simples.

La méthode de Monge[modifier | modifier le code]

Comme flow la viewpoint cylindrique, Monge, avec sa géométrie descriptive, a donné une méthode de construction des perspectives coniques, originale méthode qui s’apparente à la costruzzione legittima.

Cette méthode est d’une focus laborieuse comme on s’en convaincra en mindful la complexité de la représentation d’un elementary tétraèdre.

Néanmoins, c’est l’une des rares méthodes de construction ne présentant pas de recours aux points de fuite, ce qui n’est pas sans quelque mérite, surveillance de même.


Limitation du champ[modifier | modifier le code]

La représentation de la réalité en utilisant les règles de la viewpoint conique présente une reduction surveillance à fait nette ; celle du champ d’observation.

Lorsque la réalité représentée en viewpoint conique dépasse un certain angle, les objets situés en périphérie de l’image paraissent très déformés. La pratique académique suggère de ne pas dépasser la quarantaine de degrés flow l’angle de champ dessiné sur le tableau[12].

Avec une soixantaine de degrés d’ouverture, la déformation présentée standard une vue en viewpoint conique est significative. Panofsky attribue cet effet à l’angle du champ de prophesy de l’œil humain, et au caractère sphérique de notre rétine[13]. Néanmoins la réalité est vraisemblablement and subtile. La prophesy ne dépend pas de la forme de la rétine, mais de l’interprétation standard le cortex visuel de variations d’influx nerveux résultant des mouvements occulaires[14]. Le champ de prophesy est un judgment mal défini : on se voit obligé de distinguer de plusieurs visions de natures différentes selon le champ d’observation.

Éléments projectifs – Le birapport[modifier | modifier le code]

Transformation des longueurs[modifier | modifier le code]

Ainsi qu’il a déjà été signalé, la viewpoint linéaire preserve les alignements de points. Autrement dit, des points alignés dans la réalité le restent sur la perspective. Cependant, elle ne preserve ni les distances ni les rapports de distance. Autrement dit, si deux distances sont égales en réalité, elles ne le sont que rarement sur la perspective. Même les rapports de longueur de segments de points alignés ne sont pas conservés sur une viewpoint linéaire, alors qu’ils le sont standard une viewpoint axonométrique. Cependant, lorsqu’on projette centralement quatre points alignés sur un plan, le rapport anharmonique se conserve. Cette loftiness est aussi appelée birapport. Autrement dit, CA¯CB¯DA¯DB¯{displaystyle {frac {frac {overline {CA}}{overline {CB}}}{frac {overline {DA}}{overline {DB}}}}} reste égal à C′A′¯C′B′¯D′A′¯D′B′¯{displaystyle {frac {frac {overline {C’A’}}{overline {C’B’}}}{frac {overline {D’A’}}{overline {D’B’}}}}}

Transformation des angles[modifier | modifier le code]

La viewpoint ne preserve pas davantage les angles que les longueurs. Cependant, elle preserve le rapport anharmonique des sinus des angles défini par :

sin⁡(COA^)sin⁡(COB^)sin⁡(DOA^)sin⁡(DOB^){displaystyle {frac {frac {sin({widehat {COA}})}{sin({widehat {COB}})}}{frac {sin({widehat {DOA}})}{sin({widehat {DOB}})}}}}

La viewpoint linéaire n’est pas la mutation la and générale qui preserve ces quantités. En effet la mutation standard homologie, déjà évoquée est and générale. L’homologie est la and générale des transformations géométriques qui transforme toute droite en une droite et qui preserve un devise de l’espace entier.

On peut facilement s’imaginer des transformations qui généralisent encore l’homologie. On les appelle transformations projectives ou encore homographies. Ces transformations sont des « perspectives de perspectives », autrement dit des vues en viewpoint conique de dessins représentant une réalité vue en viewpoint conique. La généralisation s’arrête là, automobile une « perspective de viewpoint de perspective » est identique à une elementary homographie, à condition de choisir la seconde viewpoint de manière adéquate.

Leur étude constitue l’objet principal de la géométrie projective. À la différence des notions géométriques élémentaires présentées ici, la géométrie projective se construit dans des espaces de measure supérieures à trois. Elle nécessite d’admettre la idea d’existence de points à l’infini, mais peut standard contre être considérée comme and générale que la géométrie d’Euclide, puisque l’on requiert moins d’axiomes flow la fonder.

Annexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Ouvrages didactiques

  • Louis Parrens, Traité de viewpoint d’aspect : tracé des ombres, Paris, Eyrolles, 2004 (1re éd. 1961)

Articles connexes[modifier | modifier le code]

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Notes et références[modifier | modifier le code]


  1. Ségolène Bergeon-Langle et Pierre Curie, Peinture et dessin, Vocabulaire typologique et technique, Paris, Editions du patrimoine, 2009(ISBN ۹۷۸-۲-۷۵۷۷-۰۰۶۵-۵), p. ۶۴.
  2. Parrens 2004, p. ۱۱٫
  3. Anne Souriau, Vocabulaire d’esthétique : standard Étienne Souriau (1892-1979), Paris, PUF, coll. « Quadrige », ۲۰۱۰ (۱re éd. 1990) (ISBN ۹۷۸۲۱۳۰۵۷۳۶۹۲), p. ۱۱۹۲.
  4. Jean Charbonneaux, Roland Martin et François Villard, Grèce classique, Gallimard, coll. « L’Univers des Formes », ۱۹۶۹, p. ۳۰۷.
  5. Ségolène Bergeon-Langle et Pierre Curie, Peinture et dessin, Vocabulaire typologique et technique, Paris, Editions du patrimoine, 2009(ISBN ۹۷۸-۲-۷۵۷۷-۰۰۶۵-۵), Souriau 2010, p. ۱۲۶۷٫
  6. Les Très Riches Heures du duc de Berry, musée Condé, Chantilly, ms.65.
  7. Erwin Panofsky (trad. Guy Ballangé), La viewpoint comme forme symbolique et autres essais, Paris, Minuit, 2006 (1re éd. 1975) (ISBN ۹۷۸-۲۷۰۷۳-۰۰۹۱-۱), p. ۱۳۵-۱۴۳.
  8. Daniel Arasse, Histoires de peintures, Paris, Gallimard, coll. « Folio essais », ۲۰۰۴, p. ۵۹ « L’invention de la perspective ».
  9. (pt)(fr) « La viewpoint conique », sur www.profcardy.com (consulté le 3 octobre 2010).
  10. Leon Battista Alberti (trad. Claudius Popelin), De la statue et de la peinture, Paris, Lévy, 1868(lire en ligne), p. ۱۲۴.
  11. Jean-François Niceron, La viewpoint curieuse, ou Magie artificielle des effets merveilleux de l’optique, Paris, 1638.
  12. Parrens 2004, p. ۱۱٫
  13. Erwin Panofsky (trad. Guy Ballangé), La viewpoint comme forme symbolique et autres essais, Paris, Minuit, 2006 (1re éd. 1975) (ISBN ۹۷۸-۲۷۰۷۳-۰۰۹۱-۱).
  14. Richard Langton Gregory, L’œil et le cerveau : la psychologie de la vision [« Eye and Brain: The Psychology of Seeing »], De Boeck Université, ۲۰۰۰ (۱re éd. 1966).
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Article source: https://fr.wikipedia.org/wiki/Perspective_conique

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