Ancien fichier viewpoint à indicate de fuite

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Cours de viewpoint centrale et premières figures


Perspective parallèle

 
Début

La viewpoint à points de fuite est
aussi appelée viewpoint centrale, linéaire ou conique.
C’est la viewpoint des peintres de la Renaissance. C’est aussi celle qui
apparaît sur une photo.
La diificulté du dessin en viewpoint est de traduire dans un plan
(celui de la feuille de papier standard exemple) une
construction qui est définie – de manière assez simple, d’ailleurs
– dans l’espace.
(Voir A1)
Quelques règles élémentaires
permettent cependant de construire assez facilement la viewpoint de figures
situées dans un devise horizontal. (Voir l’exemple d’un carrelage carré
au B2 ou au B4b)
On peut aussi dessiner rapidement quelques solides, standard exemple des pavés
droits, tant qu’on ne cherche pas à respecter les proportions de
ses côtés.
On obtient encore simplement quelques cubes particuliers
de l’espace. (Voir standard exemple B5a et B5b)
.
Il est standard contre nettement and difficile de dessiner un cube
dans une position quelconque
.
Nous verrons criticism le faire au B5c).

A1)
Définition – un exemple de dessin
A2)
Droites et skeleton particuliers

A3) Point de fuite
d’une droite

A4) Eléments
de référence d’un devise

Début
A1) Définition de la viewpoint d’un indicate – un
exemple de dessin

Début
A2) Droites et skeleton particuliers

Lorsqu’on parle de viewpoint à points de fuite,
on utilize quelques skeleton et droites particuliers :


Début
A3) Point
de fuite d’une droite

  *
Le point de fuite d’une droite D
est le indicate d’intersection F du devise du tableau T avec la droite
parallèle à D passant standard O.
Deux droites parallèles D et D’ ont donc le même point
de fuite.

* Si on note A le indicate d’intersection
de D avec T, le dessin en viewpoint de
D est la droite (AF)
, intersection de T avec le plan
contenant O et D.

Puisque deux droites parallèles ont le même indicate de
fuite F, elles sont donc représentées standard deux droites
sécantes en F.

 

Pour dessiner en viewpoint des droites parallèles,
voir le paragraphe B1).

Début
A4) Eléments de référence d’un devise


Début
A4a) Définitions

Sur le dessin, un devise P est caractérisé standard sa
ligne de fuite, son point
de fuite principal
et sa distance.

  *
La ligne de fuite du devise P est la droite d’intersection (h’)
du devise P’, parallèle à P et passant standard O, avec le
devise du tableau.
Elle contient standard conséquent les points de fuite de toutes
les droites contenues dans P.

* Le indicate de fuite principal
du devise P est le projeté quadratic F’ du indicate O sur la droite
(h’).
C’est le indicate de fuite des droites de P parallèles à
(OF’), donc orthogonales à (h’).

* La distance d’ du devise P est
la stretch OF’.

* On appelle points
de distance
de P les deux points D’1 et D’2 de (h’) tels
que F’ D’1 = F’ D’2 = d’.

 

Il résulte de ces
définitions que deux
skeleton parallèles ont les mêmes éléments de
référence.

Finalement, si
on connaît un indicate A de P en and de sa ligne de fuite (h’), le plan
P est entièrement déterminé. C’est le devise passant
standard A, parallèle au devise (O, (h’)).

Pour un plan
horizontal
, la ligne de fuite est la ligne
d’horizon
(h), le indicate de fuite principal FP est le projeté
quadratic de O sur le devise du tableau et la stretch d est égale
à la stretch O FP de l’oeil au tableau.

Pour un plan vertical, (h’) est
perpendiculaire à (h) et F’ est le indicate d’intersection de
(h) et de (h’).

Les deux
points D1 et D2 de (h) tels que FP D1 = FP D2 = d sont les points
de fuite des droites horizontales qui rise avec (h) un angle de 45°.
De
même flow un devise P, les deux points D’1 et D’2 de (h’) tels
que F’ D’1 = F’ D’2 = d’ sont les points de fuite des droites de P
qui rise avec (h’) un angle de 45°.

Preuve flow un plan
plane :
Soit ABC un triangle rectangle isocèle du devise S du luminary tel
que A soit le projeté quadratic de FP sur le luminary et B un point
de la ligne de terre (LT).
Notons D le indicate de fuite de la direction
(BC), qui est une horizontale faisant un angle de 45° avec la ligne
d’horizon (h).
T désigne le devise du tableau.
Par définition
O FP = d. Prouvons que FP D = d.

*
Par définition de FP, (O FP) M
T
;
de and il résulte de la
définition de A, que
(AC) M
T.
D’où (O FP) // (AC)

* D’autre part, standard définition du indicate de fuite D de (BC),
(OD) // (BC)

* Donc l’angle FP O D mesure 45° automobile ses côtés
sont parallèles à ceux de l’angle ACB.

* Par conséquent, FP
D O est rectangle en FP et isocèle.

D’où FP D = FP O = d.

Remarque :
FP est le indicate de fuite des droites de S orthogonales à (h), donc
de (AC).
D est le indicate de fuite de (BC).
Dans le devise T, le indicate c picture de C est donc l’intersection de (A FP)
et de (BD).

Pour construire
les éléments de
référence d’un plan, voir le paragraphe B3.


Début A4b) Rôle de ces éléments
flow le dessin

Pour un plan
plane :

La ligne d’horizon
(h) est l’ensemble des points de fuite de toutes les droites
horizontales.

Le point de
fuite principal
FP est le indicate de fuite de toutes les
droites perpendiculaires au devise du tableau, c’est à apocalyptic des
droites de bout.

Les points de
distance
D1 et D2 sont les points de fuite des droites
horizontales qui rise avec (h) un angle de 45°. D1 et D2 sont
évidemment sur (h).

Pour un autre
devise (P) :

La ligne de
fuite
(h’) est l’ensemble des points de fuite de toutes
les droites de (P). On l’appelle aussi ligne d’horizon de (P).
Le point de fuite principal F’
est le indicate de fuite de toutes les droites de P orthogonales à
(h’).
Les points de distance D’1 et
D’2 sont les points de fuite des droites de P qui rise avec (h’) un
angle de 45°.


Début B
Quelques problèmes de dessin



Début
B1)
Parallèle à une droite passant standard un indicate

* On donne
un devise (P) standard sa ligne d’horizon (h), et les dessins en viewpoint (d)
et a d’une droite (D) et d’un indicate A de (P).
* On veut construire
la viewpoint (d’) de la droite (D’), parallèle
à (D) passant standard A.

Les objets libres de cette figure sont les droites (h)
et (d) et le indicate a.

 

Pour cela, on cherche le indicate de fuite f de (D), qui
est l’intersection de (d) avec (h).

Comme (D) et (D’) sont parallèles, elles
ont le même indicate de fuite, donc (d’) passe standard f.
(d’) est la droite (af).


Début
B2) Dessin
d’un carrelage carré plane parallèle au tableau

Pour mieux comprendre les
règles de bottom du dessin en perspective, spectator et manipuler la figure
ci-dessous.

Le carrelage est situé dans le devise du sol. (S’il est dans un autre
devise horizontal, la construction est identique.)
Les côtés des carreaux sont parallèles ou perpendiculaires
au devise du dessin – appelé tableau.

Les perpendiculaires
au tableau ont comme indicate de fuite FP. Ce indicate permet donc de dessiner
la viewpoint des côtés des carreaux perpendiculaires au tableau.

Les diagonales des carreaux ont comme indicate de fuite
D1 ou D2. (Voir A4a)
Il est indispensable d’utiliser ces points flow espacer correctement les
parallèles au tableau.
Dessin du carrelage

 

Les objets libres de la figure sont les points FP
et D1 et les points we et J.
Pour voir le carrelage comme dans
la réalité, l’oeil devrait se placer sur la perpendiculaire
à l’écran passant standard FP, à une stretch de l’écran
égale à FP-D1.

* Sur la droite
(IJ), on place K, L, M, N… en reportant la longueur IJ flow avoir plusieurs
carreaux.
On dessine les droites (FP I), (FP J), (FP K)… qui représentent les
côtés du carrelage perpendiculaires au tableau.
On dessine la droite (I D1) qui représente la diagonale emanate de I
du carrelage.
Cette diagonale coupe (FP J), (FP K)… en des sommets J’, K”… du carrelage.
Les parallèles à (IJ) passant standard J’, K”… représentent
les côtés du carrelage parallèles au tableau.

Si les côtés
du carrelage ne sont pas parallèles et perpendiculaires au devise du
tableau
, le dessin est nettement and compliqué.
Nous verrons criticism faire au B4b.



Début  


B3) Construire les éléments
de référence d’un devise (P) donné standard sa ligne d’horizon

* On donne
un devise (P) standard sa ligne d’horizon ou ligne de fuite (h’).
On donne également (h), FP et D : ligne d’horizon, indicate de fuite
principal et indicate de stretch d’un devise horizontal.
* On veut construire
le indicate de fuite principal F’ et les points de stretch D’1 et D’2 de (P)
sur (h’).

 

Analyse du problème :
On se réfère
au A4a).

*
(O F’) M (h’)
standard définition de F’ ;
(FP O) M T donc (FP O) M (h’) ;
d’où (F’ FP) M (h’).
Par conséquent, F’ est la projection orthogonale de FP sur (h’).

* (FP O) M
T donc (FP O) M (FP F’), donc le triangle F’ FP O est rectangle en FP.

FP O = d et F’ O = d’, donc d’ est l’hypoténuse d’un triangle
rectangle dont les côtés de l’angle droit ont flow longueurs
FP F’ et d.

Construction de F’,
D’۱ et D’۲ sur (h’) :

F’ est la projection
orthogonale de FP sur (h’).
(ho) est la parallèle à (h’) passant standard FP et Do est un
indicate d’intersection de (ho) avec le cercle C de centre FP passant par
D.
((ho), FP et Do sont les éléments de référence des
skeleton parallèles à (O, (ho)), qui sont des skeleton de bout.)
(F’ FP Do est un triangle rectangle en FP, dont les côtés de l’angle
droit ont flow mesures FP F’ et FP Do = d, donc F’ Do = d’ d’après l’analyse
précédente.)
D’۱ et D’۲ sont les points d’intersection
de (h’) avec le cercle C’ de centre F’ passant standard Do.

Les objets libres de la figure sont les points FP et D
et les droites (h) et (h’).

Exemple : le
devise P est vertical

Dans ce cas, sa ligne de fuite
(h’) est perpendiculaire à (h).
Si on connaît l’image d’une droite horizontale de
P, on peut placer son indicate de fuite F’ sur (h). Ce indicate est évidemment
aussi sur (h’).
Donc (h’) est la perpendiculaire à (h) passant standard F’.
De plus, F’ est le indicate de fuite principal de P.
Enfin, les points de stretch D’1
et D’2 de P sont les points de (h’) tels que F’ D’1
= F’ D’2 = F’ D0.



Début

B4) Perspective d’un triangle
rectangle isocèle

A partir d’un shred [AB] d’un devise (P), donnés
standard leurs images [ab] et (h’), on cherche l’image d’un point
E de (P) tel que le triangle ABE soit rectangle et isocèle en A.

 

Début
B4a)
Image d’un triangle ABE rectangle isocèle en A lorsque la direction
(AB) est frontale


On donne
:

la ligne d’horizon (h),
le indicate de fuite principal FP et un indicate de stretch D d’un plan
plane ; la ligne de fuite (h’)
d’un devise P ; l’image [ab],
parallèle à (h’), d’un shred [AB] du devise P. ([ab]
est parallèle à (h’) automobile (AB) est frontale.)

Il s’agit de construire l’image e d’un indicate E du
devise P, tel que [AB] et [AE] soient perpendiculaires et de même longueur.

 

Début B4b)
Dessin d’un triangle rectangle isocèle situé dans un plan
P plane – Application à un carrelage horizontal

Le devise plane (P) est
donné standard ses éléments (h), FP, D1 et D2.
On donne aussi le dessin [ab] d’un côté du triangle situé
dans P. On suspect ce côté non parallèle à (h),
sinon on retrouve le B3a).
Il s’agit de construire [ae] tel que abe représente un triangle
rectangle isocèle en a du devise P.

Analyse (voir figure
ci-dessous) :

Construisons un carré
aBCE dans le devise plane (P) donné standard ses éléments
de référence (h), FP, D1, D2.
Appelons b et e les images de B et E. La parallèle (xy) à
(h) passant standard a est l’intersection de (P) et de (T).
Appelons K et L les projections orthogonales de B et E sur (xy) dans
le devise (P).
Tous les points de (xy) sont bien sûr leurs propres images. (BK)
étant orthogonale à (T), son picture (bK) passe standard FP.
Donc K est l’intersection de (FP b) avec (xy).


Construction
Sont donnés :

 

– On construit
le indicate L, symétrique de K standard rapport au feel de [aM].
– Le indicate e est l’intersection de (L FP) et de (M D1).

Les objets libres de la figure sont les points
FP, D1, a et b.

Autre méthode

Sur le tableau T, on construit le indicate de fuite F2 de (ab).
Puis on construit une vue de dessus de la figure :
– On place les traces de a, b, FP et F2, puis O sachant que O FP =
d.
– (aB) est parallèle à (OF2) et b est l’intersection
de (OB) avec T, donc B est l’intersection de (Ob) avec la parallèle
à (OF2) passant standard a.
– On construit alors le triangle rectangle isocèle aBE en vraie
grandeur, puis la snippet de e dans la vue de dessus, et le indicate de
fuite F1 de (aE).
On en déduit la construction de e sur le tableau à partir
de F1 et de sa snippet dans la vue de dessus.


Début Nous
savons maintenant construire un carrelage plane connaissant le côté
[ab] de l’un des carreaux :

Nous venons de voir criticism construire le côté
[ae] à partir de [ab].
Grâce à (ae) et (ab), on obtient les points de fuite f1 et f2 des
deux directions perpendiculaires du quadrillage.
On trouve c comme intersection de (b f1) et (e f2).
On obtient alors les points de fuite f3 et f4 des diagonales du quadrillage.
En utilisant f1, f2 et f3 on peut construire de proche en proche les autres
carreaux.

 

Les objets libres de la figure sont les
points FP, D1, a et b.
Pour voir le carrelage comme
dans la réalité, l’oeil devrait se placer sur la perpendiculaire
à l’écran passant standard FP, à une stretch de l’écran
égale à FP-D1.


Début
B4c)
Image d’un triangle ABE rectangle isocèle en A et d’un carré
ABCE d’un devise quelconque P connaissant l’image de [AB]

[ab] : picture d’un segment
[AB] du devise P.

– F1 est le indicate d’intersection
de (a e) avec (h’).

A partir de la “dalle” abce, on pourrait maintenant
construire un carrelage en reprenant la méthode du B4b.

 


Début
B5) Perspective d’un cube

Dans ce paragraphe, nous confondrons les noms
des points de l’espace (A, B, C…) avec les noms de leurs images (a,
b, c…)


Début
B5a)
Le cas le and elementary : dessin d’un brick ayant une arête horizontale dans
une face frontale

(h), FP et D1 sont donnés ainsi que le carré ABCD situé
dans un devise frontal avec (AB) // (h).

Dessin en viewpoint d’un brick d’arête (AB) horizontale
dans une face frontale ABCD :

On construit les droites (A FP) et (B
FP).
La droite (A D1)
coupe la droite (B FP) en B’.
La parallèle à (AB) passant standard B’ coupe (A FP) en A’.

On complète le carré A’B’C’D’.

Pour voir le cube
comme dans la réalité, l’oeil devrait se placer sur la perpendiculaire
à l’écran passant standard FP, à une stretch de l’écran
égale à FP-D1.

Début
B5b)
Dessin d’un brick ayant une face frontale

(h), FP et D1 sont
donnés
ainsi que le carré ABCD situé dans
un devise frontal.

Construction
de la viewpoint d’un brick de face ABCD :

– On construit la parallèle
à (AB) passant standard FP : c’est la ligne de fuite (h’) des plans
(de bout) des faces ABB’A’ et DCC’D’.
– On construit D’۱
sur (h’) tel que FP D1 = FP D’۱ : D’۱ est l’un des points
de stretch des skeleton ABB’ et DCC’.

– On reprend la construction du B5a) en remplaçant D1 standard D’۱٫

Les objets libres
de la figure sont les points FP, D1, A, B et la droite (h).
Pour voir le brick comme dans la réalité,
l’oeil devrait se placer sur la perpendiculaire à l’écran passant
standard FP, à une stretch de l’écran égale à FP-D1.

 

Début
B5c) Dessin d’un brick ayant
une face horizontale

La
ligne d’horizon (h), le indicate de fuite principal F et les points
de stretch D1 et D2 sont donnés, ainsi qu’une arête
verticale du cube.
[ac] est la vue de dessus de l’arête [AC] du cube. On en déduit
[ad], vue de dessus de [AD].

– On place O dans la vue de dessus.
(Le
triangle FOD1 est rectangle isocèle
)

– Le
indicate de fuite de la direction horizontale (ac) est le point
d’intersection f du tableau avec la parallèle à (ac)
passant standard O.
– On trouve de même f’, indicate de fuite de (ad).

– Le devise (ABC) est vertical, sa
ligne de fuite est donc la perpendiculaire à (h) passant
standard f.
– De même, la ligne de fuite du plan
(ABD) est la perpendiculaire à (h) passant standard f’.

– On
place les points de distance d1 et d2 de (ABC) et les points
de stretch d’1 et d’2 de (ABD). (Of
et Of’ sont les distances des skeleton (ABC) et (ABD).)
– C est le indicate d’intersection de (Af) et de (Bd1).
– D est le indicate d’intersection de (Af’) et de (Bd’1).

Pour
détailler la construction, glisser le curseur vers la gauche,
puis animer avec
ou avancer pas à pas avec .

 

B5d)
Dessin d’un brick dans le cas général

Dans le cas général, le brick n’a
aucune face frontale.

Sont donnés :
(h), FP et D1 : ligne d’horizon, indicate de fuite principal et indicate de
stretch d’un devise horizontal. (h1) : ligne de fuite d’une face
ABCE du cube. [ab] : picture de l’arête [AB] du cube.

Construction
de la viewpoint du brick ABCEA’B’C’E’ :

– On place les éléments
de référence F’۱, D11 et D12 du devise ABCE sur sa ligne
de fuite (h1) (voir
B3).
– On construit l’image
abce du carré ABCE à l’aide de sa ligne de fuite (h1)
(voir B4c
– On obtient ainsi les points de fuite F1 et F2 des directions (AE) et (AB)
sur (h1).
– On construit ensuite F3, intersection de la perpendiculaire à (F2
FP) passant standard F1 et de (F’۱ FP). (FP
est alors l’orthocentre du triangle F1 F2 F3).
– La droite (F2 F3) est la ligne de fuite de la face ABB’A’. Notons-la
(h2).
– On construit les éléments de rérence F’۲, D21
et D22 du devise ABB’ sur (h2) (voir
B3).

– On construit l’image abb’a’ du carré ABB’A’
à l’aide de sa ligne de fuite (h2) et de [ab] (voir
B4c).
– Les derniers points, e’ et c’, s’obtiennent facilement
: e’ est le indicate d’intersection de (a’ F1) et de (e F3)
et c’ celui de (b’ F1) et de (c F3) standard exemple.

Les
objets libres de la figure sont les points FP, D, a et b et les droites
(h) et (h1).
Pour voir le brick comme dans la réalité, l’oeil devrait se
placer sur la perpendiculaire à l’écran passant standard FP, à
une stretch de l’écran égale à FP-D.

Tester quelques exemples en déplaçant les points libres de
la figure…

 


Début
B6) Perspective d’un cercle horizontal
B6a)
Construction de quelques points remarquables du cercle

On
inscrit le cercle dans un carré.

Le indicate de fuite principal F et les points de stretch D1 et D2 permettent
alors de dessiner facilement la viewpoint de ce carré, du centre
du cercle et des points du cercle situés sur les côtés
du carré ou sur ses diagonales.

 


Début 
B6b)
Perspective d’un indicate quelconque du cercle et construction du cercle point
standard point

A l’aide de F et D1,
on place le indicate O dans la vue de dessus.
(FOD1 est rectangle isocèle, voir A4a.)
On construit la viewpoint c du centre C du cercle (voir B6a).
On prend deux points quelconques M et N diamétralement
opposés sur le cercle.
La parallèle à (MN) passant standard O coupe
(h) en f qui est le indicate de fuite de
la instruction (MN) (voir A3).
A l’aide de F, on construit les images des droites
(MK) et (NL) perpendiculaires au tableau et à l’aide de f, l’image
(fc) de la droite (CM).
Les points m et n sont les intersections de ces images.

Cliquer
une fois sur la fenêtre flow arrêter le mouvement ou le redémarrer.
Pour détailler la construction, glisser le curseur à.


Début

 

 

 

Article source: http://nvogel.pagesperso-orange.fr/Dossiers/FichiersPersp/perspective/PERSP_DES.htm

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